复杂系统中的集体行为是由系统中各单元之间的相互作用所诱导而形成的一种涌现现象，该现象通常可以通过抽象的信号传播来加以阐述和理解。事实上，信号传播正是使得自然界、人类社会以及工程中的各类复杂系统得以正常运转的基础。系统中的信号传播既取决于基础单元间的非线性交互作用，又受到所依托的底层网络结构的影响，因此如何正确解析这一过程成为了复杂系统研究领域的重点和难点。
复旦大学计算神经科学与类脑智能教育部重点实验室纪鹏研究员联合中国科学院脑科学与智能技术卓越创新中心穆宇研究员、华东理工大学唐漾教授、华为公司孙杰研究员、复旦大学Jurgen Kurths特聘教授等，综述了复杂网络中信号传播的理论研究进展和其在多个领域的应用。近日，相关成果以《复杂网络中的信号传播》（“Signal propagation in complex networks”）为题在《物理报道》（Physics Reports）杂志上发表。
信号传播的底层动力学模型和网络机制
复杂系统中的信号传播可看作是单元间的信息、物理量，甚至是状态的连续传递。动力学模型正是具体描述这种交互机制的基本数学工具，简洁而不失准确性的动力学模型是认识和理解信号传播的第一步。文章介绍了承载信号传播现象的多种常见理论模型的构建方式和研究进展，包括疾病传播的多尺度建模、生成行波的藏本模型、物质扩散/渗透过程、级联故障以及解析神经信号传递的神经系统模型等。
另一方面，连接单元间的底层网络则决定了信号传播的方向、速度等诸多局部性质。相比于传统的随机网络，文章指出新兴的网络结构——如时变和多层网络等——对信号传播所造成的拓扑因素影响更加复杂，但同时也为通过网络调控人为干预传播过程提供了新思路和方法。基于一般的动力学模型，相应的理论框架成功分离了动力学和拓扑学的影响因素，对于加深理解两者在信号传播中分别发挥的作用具有重要意义。
▲动力学与网络交互产生不同的信号传播模式
数据分析技术助力反向解析信号传播
与从模型和网络构成的理论系统出发的正向研究相对，大数据时代的来临和数据分析技术的高速发展使得从海量数据中反向解析信号传播成为可能。其中，如何从时间序列数据中正确还原未知系统结构下单元的连接情况、进而识别信号传播的路径，是复杂系统数据分析领域中的关键问题。从最基础的线性相关到非线性相关，再到之后信息流和传递熵概念的引入，诸多时间序列分析技术为解析信号传播奠定了坚实的基础。
在回顾了分析单元依赖性的一系列理论和数值方法之后，文章进一步介绍了信号传播解析相关的最新进展，包括以因果推断为代表的结构和功能网络重构、依托时变网络系统的信息源定位、单元间连接推测以及人工智能驱动的信号处理与时间序列预测手段等。未来，随着数据的进一步丰富，这些分析技术势必将成为深入解析信号传播的重要工具，进而推动对各种复杂系统更深入的理解。
▲时间序列数据分析技术的机遇与挑战
信号传播研究推动跨领域发展
最后，文章回顾了以上理论在流行病学、社会动力学、神经科学、电力系统、机器人技术等一系列相关领域的应用情况，表明了信号传播研究具有广阔的应用前景。以神经科学为例，大量的神经环路构成了大脑中最基本的信号处理和传递单元，在层次网络的统一整合下，信号按照一定的方向进行传输，从而完成一次大脑任务的执行。神经动力学模型的建立和神经元发放数据的采集分析帮助研究人员从不同角度理解神经信号传递，从而有助于对大脑的深刻认识，并为治疗认知障碍等神经系统疾病提供了理论基础。
尽管已经有不少以理论模型、网络拓扑结构或者数据分析技术为主题的综述发表，但是结合当下新兴的基于模型驱动和数据驱动的方法，从信号传播的角度出发，总结归纳复杂系统领域最新成果的这篇综述，在该领域研究迭代二十余年的当下，仍将有重要的意义，不仅有助于进一步推动复杂系统这一充满活力的研究领域的发展，同时也能够在一定程度上为相关领域科研人员引导未来的研究方向。
▲斑马鱼感觉-运动信号传递过程
复旦大学计算神经科学与类脑智能教育部重点实验室纪鹏研究员为本文第一作者，并与其博士生叶佳宸为共同通讯作者。该研究获得了科技创新2030“脑科学与类脑研究”专项，国家自然科学面上基金，上海市重大专项等经费支持。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2023.03.005
纪鹏，复旦大学计算神经科学与类脑智能教育部重点实验室研究员，上海高校特聘教授，博士研究生导师。2015年获得德国柏林洪堡大学理论物理博士学位，之后在德国波茨坦气候影响研究所工作，2017年加入复旦大学，先后担任青年研究员和研究员，获得了上海高校特聘教授-东方学者、东方学者-跟踪计划、浦江人才等荣誉称号。目前从事的研究涉及人脑和斑马鱼成像分析、计算神经科学、复杂系统、神经元网络建模等交叉研究方向。以第一或通讯作者的文章发表在Nature Physics、Nature Communications、Physics Reports、Physical Review Letters等期刊上。
叶佳宸，2019年毕业于复旦大学数学科学学院数学与应用数学专业，现为计算神经科学与类脑智能教育部重点实验室应用数学专业博士生，上海市非线性科学研究会会员。主要研究方向为复杂网络和非线性动力系统及其在脑神经科学上的应用，以第一作者的文章发表在Chaos、Chaos, Solitons & Fractals、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation、Frontiers in Physics等期刊上。
